• 《優化探究》2013屆高三數學理科二輪復習專題演練階段達標檢測2 - 下載本文

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    專題演練階段達標檢測2

    (時間:120分鐘 滿分:150分)

    一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四

    個選項中,只有一項是符合題目要求的)

    1.(2012年高考北京卷)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則A∩B=( )

    2A.(-∞,-1) B.{-1,-3} 2

    C.(-3,3)

    D.(3,+∞)

    22

    解析:∵3x+2>0,∴x>-3.∴A={x|x>-3}. 又∵(x+1)(x-3)>0,∴x>3或x<-1. ∴B={x|x<-1或x>3}.

    2∴A∩B={x|x>-3}∩{x|x<-1或x>3} ={x|x>3}. 答案:D

    2.(2012年武漢調研)已知a,b,a+b,a-b均為非零向量,則(a+b)·(a-b)=0是|a|=|b|的( )

    A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

    D.既不充分也不必要條件 解析:(a+b)·(a-b)=0答案:C

    3.(2012年荊州模擬)曲線y=x2與曲線y=8x所圍成的封閉圖形的面積為( )

    64A.3 C.16

    128B.3 D.48 a2-b2=0

    |a|2=|b|2

    |a|=|b|.

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    解析:兩曲線的交點坐標為(0,0),(4,16),兩曲線所圍成的封閉圖形的面

    3316x6464?162

    積為?4(8x-x)dx=(3x2-3)?=3×8-3=3. ?0?0

    4

    答案:A

    4.函數y=x·ex在點(1,e)處的切線方程為( ) A.y=ex C.y=-2ex+3e

    B.y=x-1+e D.y=2ex-e

    解析:因為y′=ex+xex,所以y′|x=1=e+e=2e,

    所以函數y=x·ex在點(1,e)處的切線方程為y-e=2e(x-1), 即y=2ex-e. 答案:D

    5.(2012年高考遼寧卷)執行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是( )

    A.4 2

    C.3

    3B.2 D.-1

    解析:根據程序框圖的要求一步一步地計算判斷.

    2

    根據程序框圖,程序執行的步驟為S=4,i=1<6;S=-1,i=2<6;S=3,3

    i=3<6;S=2,i=4<6;S=4,i=5<6;S=-1,i=6<6不成立,輸出S=-1.

    答案:D

    6.(2012年高考江西卷)下列命題中,假命題為( ) A.存在四邊相等的四邊形不是正方形

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    B.z1,z2∈C,z1+z2為實數的充分必要條件是z1,z2互為共軛復數 C.若x,y∈R,且x+y>2,則x,y至少有一個大于1

    1nD.對于任意n∈N+,C0n+Cn+…+Cn都是偶數

    解析:選項B中,若z1+z2為實數,則保證z1,z2虛部互為相反數即可,并不需要z1,z2互為共軛復數,如z1=1-i,z2=2+i.故B不對.

    答案:B

    7.根據給出的數塔猜測123 456×9+7=( )

    1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111

    ……

    A.1 111 110 C.1 111 112

    B.1 111 111 D.1 111 113

    解析:對題中所給信息進行歸納推理可得答案為B.也可以由123 456×9+7得到的數的個位數為1,排除選項A、C、D,故選B.

    答案:B

    8.(2012年高考天津卷)下列函數中,既是偶函數,又在區間(1,2)內是增函數的為( )

    A.y=cos 2x,x∈R B.y=log2|x|,x∈R且x≠0 ex-e-x

    C.y=2,x∈R D.y=x3+1,x∈R

    解析:利用逐項排除法求解.

    π

    選項A中函數y=cos 2x在區間(0,2)上單調遞減,不滿足題意;選項C中的函數為奇函數;選項D中的函數為非奇非偶函數,故選B.

    答案:B

    9.已知函數f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠1),f(2 011)·g(-2 012)<0,

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    則y=f(x),y=g(x)在同一坐標系內的大致圖象是( )

    解析:由f(2 011)·g(-2 012)<0,知0

    根據函數g(x)=loga|x|(0

    答案:B

    10.(2012年高考天津卷)已知△ABC為等邊三角形,AB=2.設點P,Q滿足→=λAB→,AQ→=(1-λ)AC→,λ∈→·→=-3,則λ=( ) APR.若BQCP

    2

    1A.2 C.

    1±102

    1±2B.2 D.

    -3±22

    2

    →,AB→表示出向量BQ→,CP→,再根據向量的運算列方程求

    解析:先用向量CA解.

    →·→=(BA→+AQ→)·→+AP→)=[BA→+(1-λ)AC→]·→+λAB→)=-3,所以4λ2BQCP(CA(CA

    21

    -4λ+1=0.所以λ=2. 答案:A

    11.(2012年高考浙江卷)若從1,2,3,…,9這9個整數中同時取4個不同的數,其和為偶數,則不同的取法共有( )

    A.60種 C.65種

    B.63種 D.66種

    解析:先找出和為偶數的各種情況,再利用分類加法計數原理求解.滿足題設的取法可分為三類:一是四個奇數相加,其和為偶數,在5個奇數1,3,5,7,9中,任意取4個,有C45=5(種);二是兩個奇數加兩個偶數其和為偶數,在5個奇數中任取2個,再在4個偶數2,4,6,8中任取2個,有C2C25·4=60(種);三是四個偶數相加,其和為偶數,4個偶數的取法有1種,所以滿足條件的取法

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    共有5+60+1=66(種).

    答案:D

    1

    12.(2012年高考山東卷)設函數f(x)=x,g(x)=-x2+bx,若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是( )

    A.x1+x2>0,y1+y2>0 B.x1+x2>0,y1+y2<0 C.x1+x2<0,y1+y2>0 D.x1+x2<0,y1+y2<0

    解析:利用函數與方程的轉化思想求解. 設F(x)=x3-bx2+1,

    則方程F(x)=0與f(x)=g(x)同解, 故其有且僅有兩個不同零點x1,x2. 2

    由F′(x)=0得x=0或x=3b.

    2

    這樣,必須且只需F(0)=0或F(b)=0.

    32

    因為F(0)=1,故必有F(3b)=0, 33

    由此得b=22.

    23不妨設x1

    3

    所以F(x)=(x-x1)(x-2)2,比較系數得 13133-x14=1,故x1=-22.x1+x2=22>0, 11x1+x2

    由此知y1+y2=x+x=xx<0. 1

    2

    12

    答案:B

    二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

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