• 數學教育學復習材料(新編數學教學論 - 涂榮豹、王光明、寧連華) - 下載本文

    第五章 數學教學理論及運用

    數學教學理論是數學教學實踐經驗的概括與總結,是人們對數學教學現象及其規律的一種系統化的理性認識,是數學學科教學的感性經驗上升為理性認識后的一種表現形態。

    數學教學理論主要研究數學教學情境中教師引導、維持或促進學生學習的行為,從而提供一般性的規定或處方,以指導數學課堂的實踐活動。(65)(填空題、簡答題)

    要構建科學的數學教學理論并合理地運用,就需要回答什么是數學教學,數學教學要遵循哪些原則,如何有效地開展數學教學,如何評價數學教學的效果等等基本問題。(65)

    5.1數學教學及其過程

    數學教學必須立足于“教與數學對應”的基本原理,突出數學活動的自身特征。

    數學教學是數學活動的教學,數學教學過程是數學活動的教學過程。(65)

    數學教學的認識:(1)數學教學是數學活動的教學;(2)教學中的數學活動是逐步深入的分層次活動;(3)數學活動發生具有邏輯必要條件;(4)數學教學具有自身的基本特點。(65)

    數學教學是數學活動的教學。(簡答題)(65)(因為數學活動在大多數情況下是抽象的形式化的思想活動,因而將數學教學界定為數學活動的教學,是對數學教學本質的準確把握。數學教學中的數學活動既有外部的具體行為操作,又有內部的抽象思維動作,是學生由外及里的活動,并且以內部的積極思維活動為主要形式。)

    教學中數學活動是逐步深入的分層次活動。(66)(這種層次性依次體現在下述幾個方面。第一,借助于觀察、試驗、歸納、類比、概括等活動積累事實材料(數學化的過程);第二,由積累的材料抽象出原始概念和公式體系,并在這些概念和體系的基礎上演繹地建立理論(數學的再發現過程);第三,應用理論(實踐活動或更高級的抽象活動))

    數學活動的三個層次具有內在聯系性。(66)(前一層次是后一層次的基礎,后一層次是前一層次的發展,呈現出螺旋遞進的特征。數學活動的層次性也是個體數學活動經驗水平的一種標志,即數學活動的各個層次都有其相應的數學活動經驗水平。上述三個層次就明顯地呈現由感性到理性、由低級到高級的數學活動經驗水平。)

    將數學活動分成幾個層次具有明顯的優越性,(簡答題)將抽象的數學活動具體化,突出了數學活動的過程性,使得數學教學中的數學活動具有明顯的可操作性。(66)

    如果從數學學習的建構主義理論出發,分層次認識數學活動則有助于設計數學建構學習。(66)(因為由簡單到復雜的分層次數學活動恰恰是數學建構活動的基本方式。對新的數學知識的理解是借助已有的數學經驗和知識,超越所提供的新數學知識而建構的。也就是說,較高層次數學知識的建構是以較低層次數學知識為基礎的。)數學活動發生的邏輯必要條件

    (在確立了數學教學本質上是數學活動的教學之后,必須明確,怎樣才能使數學活動在數學教學過程中有效地展開,即數學活動的發生必須具有什么樣的邏輯必要條件。)

    數學活動發生的邏輯必要條件:(67)第一、引起學生學習的心向;第二,數學活動內容的潛在邏輯性;第三,數學活動要以學生的已有學習為基礎;第四,學生要具備參與數學活動的思維潛能。數學教學的基本特點

    數學教學的基本特點:第一,數學教學高度強調學生智力參與和獨立思考;第二,數學教學要把握大觀點和核心概念(大觀點見P68);第三,數學教學應該是一種科學探究活動;第四,數學教學離不開數學解題;第五,數學教學必須重視過程知識。(67)

    數學教學過程中,需要給學生留出較多思考的空間,對于具有一定難度和靈活性的數學問題,不一定非要要求學生做出漂亮、完整的結論,或者產生多少了不起的創造。只要用心去鉆研、去探索,哪怕遭遇更多的是挫折與失敗,也會獲得一種基于體驗的過程知識,在日后的學習中發揮作用。因此,有效的數學教學活動應重在使學生親歷知識的發生、發展過程,體驗數學的思考方式,從而獲得相關的過程知識。(70)

    5.1.2數學教學過程

    數學教學過程是數學教師組織和引導學生系統地學習和掌握數學知識,進行積極的思維活動,形成良好的認識與發展相統一的育人過程。

    數學教學過程的實質體現在三個方面:從結構上看,它是一個以教師、學生、教學內容、教學方法等為基本要素的多維結構;從性質上講,它是一個有目的、有計劃、的多邊活動過程;從功能上講,它又是一個教師引導下的學生主動探究、發現、建構數學知識,發展數學能力,促進情感、態度、價值觀等各方面素質全面發展的育人過程。(70)

    數學教學過程中最基本的因素是:教師、學生、教學內容、教學方法。

    教師是教學向導的主角;學生是學的活動的主體;教學內容是師生活動的載體;教學方法是指引教學過程展開的行動方式。(70)數學教學過程的基本規律

    數學教學過程展開的基本規律需要從“教什么”、“怎么教”、“教學結果如何”等三個方面來考察。(71)

    數學教學中“教什么”是指教學生學什么,教學生怎樣學。 “教什么”是數學教學過程展開的首要問題。

    “教什么”的實質在于“教學生學什么”和“教學生怎樣學”。而不是單純意義上的教的內容。(71)

    “教學生學什么”明確了教學過程中教師是教學向導的主角和學生是學的活動的主體這樣一層關系。(72)

    “教學生怎么學”就是在明確“學什么”的基礎上,如何引導學生去主動地學,即啟發學生去質疑、去發現、去探究、去歸納、去判斷、去概括……的策略和方法上的暗示。(72)

    數學教學“怎么教”是指“教學生學什么”,“教學生怎么學”。 “怎么教”不是單純地指采用什么方法和手段推進數學教學,而是包含著“怎樣教學生學什么”與“怎樣教學生怎樣學”的深刻含義。

    教師作為教學的引導著,就是要求一定要把學生放在探究的位置上,讓他自己去探究,自己去發現,他必須成為主動的學習者。(72)

    教學引導的基本手段是啟發。數學教學中的啟發主要是暗示。 教師通過啟發給學生以必要的暗示,學生通過自己的思維活動獲得暗示。

    數學中啟發教學的方法主要有三種:一是設計問題情境;二是設計動態的直觀圖形啟發學生;三是運用“元認知提示語”發問(提示語見P125)

    數學教學的結果是構建良好的認知結構(72)

    5.2數學教學原則(73)

    數學教學原則是指導數學教學的一般性原則,是進行數學教學活動應遵循的原則。

    數學教學原則是根據數學教育的目標,數學學科的特點,學生學數學的心理特征以及數學教學的實踐經驗等概括而成的。

    數學教學原則包括兩類:數學教學的一般原則和數學教學的特

    殊原則。(73)

    5.2.1數學教學的一般原則

    數學教學的一般原則:(1)主動性原則;(2)發展性原則;(3)啟發性原則;(4)理論聯系實際的原則。(73)

    主動性是教學的普遍原則。它要求學習者必須積極主動地參與數學活動,在“做數學中學數學”,也就是說數學教學必須遵循主動性原則。

    主動性原則的基本標志是獨立思考和智力參與。(73)

    在教學中突出主動性原則的途徑主要有兩個:一是注重培養學生主動探究的意識(要充分將學生置身于探究的情境中,注意激發學生主動參與的興趣和動力。);二是在主動學習的方法上多加引導(通過介紹、討論、對比思考的角度和方法,提高學生獨立思考和智力參與的經驗和質量)。(73)

    發展性原則。從數學教學的角度看,以可持續發展為特征的發展性原則主要體現在以下幾點:第一,使學生充滿主動學習的熱情;第二,是學生學會學習;第三,發展學生的認識力。(73)

    啟發性原則。(教師作為教學向導的主角,其引導作用主要是通過啟發來實現的,而學生作為主動的探究者,也離不開教師適時的啟發引導。)啟發性原則是數學教學基本指導思想。(74)

    啟發性原則最基本的要求,就是教師要站在學生的角度,從學生的知識水平、思維水平、經驗水平出發,提出適當的問題,設置合理的問題情境,去引導學生思考,使學生的思維向著新知識或問題的目標靠攏,最后達到目標。(74)

    教學中的啟發有兩種基本的方式,即“憤悱術”和“產婆術”。兩種方式都強調通過教師的向導作用來引導學生主動積極地學習,但兩種方式又有很大的差異。(74)

    “憤悱術”是我國古代教育家孔子的啟發式教育思想。他主張“不憤不啟,不悱不發”。(選擇題) “憤”是學生發憤學習,積極思考,想搞明白而沒有搞明白的心理狀態。

    “啟”是教師去引導他們解除疑團,把問題搞明白。

    “悱”是經過思考想要表達而又表達不出來的窘境。(74) “發”教師去指導學生把事情表達出來。 “憤悱術”的最大特點在于把握啟發的時機。(見P74) “產婆術”是古希臘學者蘇格拉底提出的啟發式教育思想。(選擇題)其基本要義是教師憑借正確的連環提問,刺激、誘導、調控學生的思考,引導學習者沿著教師所希望的方向,通過自身的思考,親自去發現真理。

    “產婆術”啟發式的基本展開方式是:“問—答—問—答”。

    蘇格拉底把“產婆術”又稱為“問答術”、“對話術”的原因是他認為自己是一個沒有一點現成的知識,始終只知提問的人。(75)

    “產婆術”的最大特點在于把握發問的技術。(是非題)(見P75)這種啟發的方式在數學教學中使用比較普遍。(畢竟數學中的很多問題不是學生自己所能夠提出來的,很多數學方法也不是學生自己所能完全獨立發現的,對學生而言,數學中多數問題的提出和方法的發現,離不開教師的這種發問式的暗示和啟迪。)

    這種“問答式”啟發,由于學生的回答必然朝著老師所引導的方向發展,因而似乎學生比較被動,但是這種發問的關鍵是教師問而不答,而問題的思考、問題的解決都是學生自己完成的。在這個過程中,學生仍然是積極主動的探索者,教師的向導作用則好比為偵破案件提供一些尋找證據的線索。(75)

    貫徹啟發性原則時,有一種“時間等待”理論。“時間等待”理論是啟發性原則的一種極好體現,它可以大大克服教師越俎代庖,代替學生思考的現象。(75)

    理論聯系實際的原則

    數學與現實世界有著密切的關系。

    抽象數學知識的產生過程離不開生活中的普通常識或者由生活常識發展而來的數學常識。(75)因此,數學教學應遵循理論聯系實際的原則,盡可能地從學生已有的生活經驗出發,注意突出某些數學對象的實際背景,培養學生用數學的意識,使抽象的理論化數學與現實原型緊密結合起來。

    理論聯系實際的原則。第一,使學生適時借助已有的生活經驗理解數學;第二,突出某些數學對象的實際背景;第三,加強數學實際應用的教學;第四,防止理論聯系實際的庸俗化。(75)

    5.2.2數學教學的特殊原則 數學教學的特殊原則。1.“把握數學抽象性的淡化”的原則;2.“擺脫教學嚴謹性的束縛”的原則;3.“突出策略創造精神”的原則;4.“加強數學語言訓練”的原則。(76)

    數學教育中如何“把握數學抽象性的淡化”。





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